Question

（2012•黃岡模擬）如圖，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)A，B分別是以y軸為對稱軸的某二次函數(shù)部分圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d=5-

3

5

x（0≤x≤5），則此二次函數(shù)的解析式為

y²=-

16

25

x²+16

．

Answer 1

分析：過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)勾股定理得PF²=PC²+FC²，建立關(guān)于x、y的函數(shù)關(guān)系式，從而得到關(guān)于x的二次函數(shù)．

解答：解：過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，
則由勾股定理得：
PF²=PC²+FC²，
則d²=（3-x）²+y²，
∵d=5-

3

5

x，
∴（5-

3

5

x）²=（3-x）²+y²．
整理得，y²=-

16

25

x²+16．
故答案為y²=-

16

25

x²+16．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理，巧用P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．