Question

【題目】如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，△ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙．A型、B型、C型三種墻紙的單價分別為每平方米60元、80元、40元．

探究1：如果木板邊長為1米，FC=米，則一塊木板用墻紙的費用需 元；

探究2：如果木板邊長為2米，正方形EFCG的邊長為x米，一塊木板需用墻紙的費用為y元，

（1）用含x的代數式表示y（寫過程）．

（2）如果一塊木板需用墻紙的費用為225元，求正方形EFCG的邊長為多少米？

Answer 1

【答案】（1）55 y=20x2﹣40x+240（2）正方形EFCG的邊長為或米

【解析】解：探究1：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA=1，

∴S正方形ABCD=1，

∵四邊形EFCG是正方形，

∴EF=CF=，

∴S正方形EFCG=，BF=，

∴S△ABE==

∴空白部分的面積為：1﹣﹣=，

∴這塊木板用墻紙的費用為：+80+40×=55元．

故答案為：55．

探究2：（1）∵木板邊長為2米，

∴木板的面積為：4平方米．

∵正方形EFCG的邊長為x米，

∴S正方形EFCG=x2，S△ABE=2﹣x，

∴空白的面積為：4﹣x2﹣（2﹣x）=2﹣x2+x，

y=60x2+80（2﹣x）+40（2﹣x2+x），

y=20x2﹣40x+240．

（2）當y=225時，

225=20x2﹣40x+240，解得：

x1=，x2=

∴正方形EFCG的邊長為或米．