Question

（1）已知x=-3是關于x的方程2k-x-k（x+4）=5的解，求k的值．
（2）在（1）的條件下，已知線段AB=12cm，點C是直線AB上一點，且AC：BC=1：k，若點D是AC的中點，求線段CD的長．

Answer 1

分析：（1）將x=-3代入原方程2k-x-k（x+4）=5整理即可求得k的值；
（2）先將k=2代入AC：BC=1：k，得AC：BC=1：2，然后分兩種情況：①當點C在線段AB求得CD，②當點C在線段BA延長線上求得CD．

解答：解：（1）將x=-3代入原方程2k-x-k（x+4）=5整理得
2k+3-k=5，
移項，合并同類項，得
k=2；

（2）將k=2代入AC：BC=1：k，得
AC：BC=1：2，
有兩種情況，①當點C在線段AB上，3AC=AB，
∵AB=12cm，
∴AC=4，
又∵點D是AC的中點，
CD=2cm．
②當點C在線段BA延長線上，
則由AC：BC=1：2，
得

AC

AC+AB

=

1

2

，
∵AB=12cm，
∴AC=12cm，
又∵點D是AC的中點，
∴CD=6cm．
答：CD為2cm或6cm．

點評：此題主要涉及一元一次方程的解和兩點間的距離這兩個知識點，解答（2）時注意要有兩種情況，特別是當點C在線段BA延長線上，這一點學生容易忽視，因此要向學生特別強調．