Question

如圖1，已知直線l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分別交于A、B兩點，點P在直線AB上，
（1）試找出∠1，∠2，∠3之間的等式關系，并說明理由；
（2）應用（1）的結論解下列問題
①如圖2，A點在B處北偏東40°方向，A點在C處的北偏西45°方向，求∠BAC的度數？
②在圖3中，小刀的刀片上、下是∥的，刀柄外形是一個直角梯形（下底挖去一小半圓），求∠1+∠2的度數？

Answer 1

解：（1）∠1+∠2=∠3．
∵l₁∥l₂，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠1+∠2=∠3．

（2）①過A點作AF∥BD，則AF∥BD∥CE，則∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；
②
過A點作AB∥CD，
又∵CD∥EF，
則AB∥EF，
則∠1=∠3，
∠2=∠4，
∠1+∠2=∠3+∠4=∠EAC=90°．
故∠1+∠2的度數是90°．
分析：（1）根據平行線的性質和三角形內角和定理即可求解；
（2）①過A點作AF∥BD，則AF∥BD∥CE，根據平行線的性質即可求解；
②過A點作AB∥CD，則AB∥CD∥EF，根據平行線的性質即可求解．
點評：本題考查了平行線的性質和方向角，注意輔助線的作法，有一定的難度．