Question

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=7，點O在AC上，且AO=2，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉90°，得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，則AP的長等于        ．

Answer 1

3.

試題分析：過點D作DE⊥AC于E，則△DEO≌△OAP，根據全等三角形及等腰直角三角形的性質即可求解．
試題解析：過點D作DE⊥AC于E，

則∠DOE+∠AOP=90°，∠DOE+∠ODE=90°，
∴∠ODE=∠AOP，
又∵OD=OP，∠DEO=∠OAP=90°，
∴△DEO≌△OAP，
∴DE=OA=CE=2，
∴AP=OE=7-4=3．
考點: 1.旋轉的性質；2.全等三角形的判定與性質．