Question

某漁民準備在石臼湖承包一塊正方形水域圍網養魚，通過調查得知：在該正方形水域四周的圍網費用平均每千米0.25萬元，上交承包費、購買魚苗、飼料和魚藥等開支每平方千米需0.5萬元．政府為鼓勵漁民發展水產養殖，每位承包戶補貼0.5萬元．預計每平方千米養的魚可售得4.5萬元．若該漁民期望養魚當年獲得凈收益3.5萬元，你應建議該漁民承包多大面積的水域？

Answer 1

解：設建議承包正方形水域的邊長為x千米．
根據題意得4.5x²-（4×0.25x+0.5x²）+0.5=3.5，
即4x²-x-3=0，
解得x₁=1，（不合題意舍去）．
答：應建議承包1千平方米的水域．
分析：1、求圍網費用首先要求正方形水域的周長；
2、求上交承包費、購買魚苗、飼料和魚藥等開支首先要知道正方形水域的面積；
3、求養魚的銷售總額也要知道正方形水域的面積．所以可以設正方形水域的邊長為x，再根據銷售收入+政府補貼-成本總額=凈收益列出一元二次方程，即可求解答案．
點評：本題考查一元二次方程的運用，需要貫穿的知識點有：1、正方形的周長；2、正方形的面積；3、凈收益=總收入-各項成本總和．