【題目】已知在平面直角坐標系xOy（如圖）中，已知拋物線y=
+bx+c點經過A（1，0）、B（0，2）．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）設該拋物線的對稱軸與x軸的交點為C，第四象限內的點D在該拋物線的對稱軸上，如果以點A、C、D所組成的三角形與△AOB相似，求點D的坐標；
（3）設點E在該拋物線的對稱軸上，它的縱坐標是1，聯結AE、BE，求sin∠ABE．
【答案】（1）y=
x+2．（2）點D的坐標為（2，﹣
）或（2，﹣2）；（3）
.
【解析】試題分析：（1）運用待定系數法求出拋物線的解析式為
；
（2）以點
、
、
所組成的三角形與△
相似有兩種：①當
時， 
，可求得點
的坐標為
；②當
時，同理求出
，點
的坐標為
；
（3）先由勾股定理求出BE的長，再通過計算求出
，過點
作
，利用面積求出BE的長，在Rt△
中即可求出
的值.
試題解析：（1）∵拋物線
點經過
、
∴
∴
∴拋物線的表達式是
（2）由（1）得： 
的對稱軸是直線
∴點
的坐標為
，
∵第四象限內的點
在該拋物線的對稱軸上
∴以點
、
、
所組成的三角形與△
相似有兩種
①當
時， 
，
∴
， 
∴點
的坐標為
②當
時，同理求出
∴點
的坐標為
綜上所述，點
的坐標為
或
（3）∵點
在該拋物線的對稱軸直線
上，且縱坐標是
∴點
坐標是
，
又點
，
∴
設直線
與
軸的交點仍是點
∴
∴
過點
作
，垂足為點
, 
∴
∴
在Rt△
中， 
∴
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三邊長分別為a，b，c．
（1）若a，b，c滿足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，試判斷△ABC的形狀；
（2）若a=5，b=2，且c為整數，求△ABC的周長的最大值及最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．
（1）如圖1，若AB＝8，點D是AC邊上的中點，求S△BCD；
（2）如圖2，若BD是△ABC的角平分線，請寫出線段AB、AD、BC三者之間的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，若D、E是AC邊上兩點，且AD＝CE，AF⊥BD交BD、BC于F、G，連接BE、GE，求證：∠ADB＝∠CEG．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，同時將點A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2個單位長度再向右平移1個單位長度，分別得到A、B的對應點C、D．連接AC，BD
（1）求點C、D的坐標，并描出A、B、C、D點，求四邊形ABDC面積；
（2）在坐標軸上是否存在點P，連接PA、PC使S△PAC＝S四邊形ABCD？若存在，求點P坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩個反比例函數
和
在第一象限內的圖象如圖所示，點P在
的圖象上，PC⊥
軸于點C，交
的圖象于點A，PC⊥
軸于點D，交
的圖象于點B. 當點P在
的圖象上運動時，以下結論：
①
②
的值不會發生變化
③PA與PB始終相等
④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.
其中一定不正確的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】古代阿拉伯數學家泰比特·伊本·奎拉對勾股定理進行了推廣研究：如圖（圖1中
為銳角，圖2中
為直角，圖3中
為鈍角）．
在△ABC的邊BC上取
， 
兩點，使
，則
∽
∽
， 
， 
，進而可得
；（用
表示）
若AB=4，AC=3，BC=6，則
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的點M處，折痕BE交AD于點E．將點C翻折到對角線BD上的點N處，折痕DF交BC于點F．
（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；
（2）若四邊形BFDE為菱形，且AB＝2，求BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，現有一個均勻的轉盤被平均分成6等份，分別標有數字2、3、4、5、6、7這六個數字，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數字即為轉出的數字.
求：（1）轉動轉盤，轉出的數字大于3的概率是多少？
（2）現有兩張分別寫有3和4的卡片，隨機轉動轉盤，轉盤停止后記下轉出的數字，與兩張卡片上的數字分別作為三條線段的長度.
①這三條線段能構成三角形的概率是 .
②這三條線段能構成等腰三角形的概率是 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】袋子中裝有2個紅球，1個黃球，它們除顏色外其余都相同. 小明和小張做摸球游戲，約定一次游戲規則是：小張先從袋中任意摸出1個球記下顏色后放回，小明再從袋中摸出1個球記下顏色后放回，如果兩人摸到的球的顏色相同，小張贏，否則小明贏．
（1）請用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現的結果；
（2）這個游戲規則對雙方公平嗎？請說明理由.
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