Question

【題目】如圖，在△ABF中，BE⊥AF垂足為E，AD∥BC，且AF平分∠DAB，求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據平行線性質得到∠DAF=∠F，根據角平分線定義得到∠BAF=∠DAF，進而得到∠F=∠BAF，根據等角對等邊得到AB=BF，根據等腰三角形三線合一得到AE=EF，利用ASA證得ADE≌△FCE，即可得證；

（2）由（1）中三角形全等可知AB=BF，AD=FC，利用等量代換即可解決問題.

（1）證明：∵AD∥BC

∴∠DAF=∠F

∵AF平分∠DAB

∴∠BAF=∠DAF

∴∠F=∠BAF

∴AB=BF

又 ∵BE⊥AF

∴AE=EF

在△ADE和△FCE中

∴△ADE≌△FCE(ASA）

∴FC=AD

（2）證明：∵AB=BF AD=FC

又∵BF=BC+CF

∴AB=BC+AD