Question

【題目】已知：b是最大的負整數，且a，b，c滿足|a+b|+（4－c）2016 =0，試回答問題：

（1）請直接寫出a，b，c的值；

（2）若a，b，c所對應的點分別為A，B，C，點P為一動點，其對應的數為x，點P在0到1之間運動時（即0≤x≤1），請化簡式子：|x+1|－|1-x|+2|x－4|；

（3）在（1）、（2）的條件下，點A，B，C開始在數軸上運動，若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點B和C分別以每秒3個單位長度和8個單位長度的速度向右運動，假設t秒后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與B之間的距離表示為AB．請問：AB-BC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1） a=-1，b=1，c=4；（2）8；（3） AB-BC的值是否隨著時間t的變化而改變.

【解析】分析：（1）根據b是最大的負整數，即可得出b的值，再根據絕對值及偶次方的非負性即可得出a、c的值；（2）分析當0≤x≤1時，x+1、1-x、x-4的正負，去掉絕對值符號即可得出結論；（3）找出運動時間為t時，點A、B、C對應的數，再根據兩點間的距離公式找出AB、BC的長度，二者做差后即可得出結論．

本題解析:

(1)∵b是最大的負整數,|a+b|+=0，

∴b=1，a=b=1，c=4，

(2)∵0x1，

∴x+1>0，1x0，x4<0，

∴|x+1||1x|+2|x4|=x+1(1x)+2(4x)=8.

(3)ABBC的值隨著時間t的變化而改變，理由如下：

運動時間為t時，點A對應的數為12t，點B對應的數為3t1，點C對應的數為8t+4，

∴AB=|12t(3t1)|=|5t2|,BC=|8t+4(3t1)|=|5t+5|，

∴ABBC=|5t2||5t5|.

當0t<時,ABBC=25t(55t)=3；

當t<1時,ABBC=5t2(55t)=10t7；

當1t時,ABBC=5t2(5t5)=3.

綜上所述：ABBC的值隨著時間t的變化而改變。

點睛: 本題考查了有理數、絕對值和偶次方的非負性以及數軸，根據點的運動規則找出t秒后點對應的數是解題的關鍵．