Question

．（本題滿分10分）

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．

1.（1）求證：△ADF∽△DEC：

2.（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長．

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC， AB∥CD，   

∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°．

∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C．

∴△ADF∽△DEC．…………………6分

2.（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC  CD=AB=4．

又∵AE⊥BC ，∴ AE⊥AD．

在Rt△ADE中，DE=．

∵△ADF∽△DEC，∴．∴．AF=．…………10分

 

【解析】略