Question

【題目】如圖，在以AB為直徑的圓交AC、BC與點E和點D，AB=6，且E為AC的中點，過E點作

（1）求的值

（2）連接OF并求OF的長

Answer 1

【答案】（1）；（2）OF=.

【解析】

（1）連接BE，證明△ABC為等邊三角形，求出BC和EF的值即可得出結論；

（2）連接OF，過點O作OM⊥BC，分別求出OM，MF的長，再由勾股定理即可得出結論.

(1)連接BE，

∵AB為圓O的直徑，

∴BE⊥AC

又∵E為AC的中點

∴AB=BC

∵AC=BC

∴AB=BC=AC=6

即△ABC為等邊三角形

∴∠ABC=∠C=60°

∴EF=CEsin60°=

∴；

(2) 連接OF，過點O作OM⊥BC，如圖，

則

BM=OB=AB=，CF=CE=AC=，

∴OM = OB*sin60°=ABsin60°=

∴MF=BC - BM - CF=6--=3

∴OF=.