Question

【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點，連接BD、DE．若BD平分∠ABC，則下列結論不一定成立的是（　　）

A. BD⊥AC B. AC2=2ABAE C. △ADE是等腰三角形 D. BC=2AD

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：利用圓周角定理可得A正確；證明△ADE∽△ABC，可得出B正確；由B選項的證明，即可得出C正確；利用排除法可得D不一定正確．

∵BC是直徑，

∴∠BDC=90°，

∴BD⊥AC，故A正確；

∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，

∴△ABC是等腰三角形，AD=CD，

∵∠AED=∠ACB，

∴△ADE∽△ABC，

∴△ADE是等腰三角形，

∴AD=DE=CD，

∴===，

∴AC2=2ABAE，故B正確；

由B的證明過程，可得C選項正確．

故選D．