【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”。如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，較短的一條直角邊BC=1，且三角形ABC是“有趣三角形”，求三角形ABC的“有趣中線”的長。
【答案】
．
【解析】
試題分析：“有趣中線”分三種情況，兩個直角邊跟斜邊，而直角三角形的斜邊的中點到三頂點距離相等，不符合；兩個直角邊，有一種情況有趣中線為1．但是不符合較短的一條直角邊邊長為1，只能為另一條直角邊上的中線，利用勾股定理求出即可．
試題解析：“有趣中線”有三種情況：
若“有趣中線”為斜邊AB上的中線，直角三角形的斜邊的中點到三頂點距離相等，不合題意；
若“有趣中線”為BC邊上的中線，根據斜邊大于直角邊，矛盾，不成立；
若“有趣中線”為另一直角邊AC上的中線，如圖所示，BC=1，
設BD=2x，則CD=x，
在Rt△CBD中，根據勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即（2x）2=12+x2，
解得：x=
，
則△ABC的“有趣中線”的長等于．
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【題目】如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1），△ABC的三個頂點均為格點，將△ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據所給的直角坐標系（O是坐標原點），解答下列問題：
（1）畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點A′、B′、C′的坐標；
（2）求出在整個平移過程中，△ABC掃過的面積．
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【題目】李老師為了了解學生暑期在家的閱讀情況，隨機調查了20名學生某一天的閱讀小時數，具體情況統計如下：
閱讀時間 （小時） | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
學生人數（名） | 1 | 2 | 8 | 6 | 3 |
則關于這20名學生閱讀小時數的說法正確的是（ ）
A. 眾數是8 B. 中位數是3 C. 平均數是3 D. 方差是0.34
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【題目】已知，點B、D分別在∠MAN的兩邊AM、AN上，點C是射線AP上的一點，連接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC.
(1)如圖1，若α=β=80°，
①求∠MBC+∠NDC的度數；
②判斷BE、DF的位置關系，并說明理由.
(2)如圖2，當點C在射線AP上運動時，若直線BE、DF相交于點G，請用含有α、β的代數式表示∠BGD.(直接寫結果)
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【題目】如圖，在△ABP中，C是BP邊上一點，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且交BP于點E． 
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）過點C作CF⊥AD，垂足為點F，延長CF交AB于點C，若ACAB=12，求AC的長．
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【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝110°，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，BC＝10cm.求：
(1)△ADE的周長；
(2)∠DAE的度數．
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【題目】如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB= 
，反比例函數y= 
在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（ ） 
A.60
B.80
C.30
D.40
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【題目】如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1： 
，求大樓AB的高度是多少？（精確到0.1米，參考數據： 
≈1.41， ≈1.73， 
≈2.45）
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【題目】“十一”黃金周期間，歡歡一家隨旅游團到某風景區旅游，集體門票的收費標準是： 
人以內（含
人），每人
元；超過
人的，超過的部分每人
元．
（
）寫出應收門票費
（元）與游覽人數
（人）（其中
）之間的關系式．
（
）利用（
）中的關系式計算：若歡歡一家所在的旅游團共
人，那么該旅游團購門票共花了多少錢？
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