Question

【題目】已知，如圖，直線AB、CD、EF都經過點O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG= ∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度數．

Answer 1

【答案】解：∵OG平分∠BOE，
∴∠EOG=∠BOG，
設∠AOE=x°，
∴∠EOG=∠GOB= x°，
∴x+ x+ x=180，
解得：x=100，
∴∠EOG=100°× =40°，
∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∴∠DOF=∠COE=90°﹣40°﹣40°=10°
【解析】首先根據角平分線的性質可得∠EOG=∠BOG，設∠AOE=x°，進而得到∠EOG=∠GOB= x°，再根據平角為180°可得x+ x+ x=180，解出x可得∠EOG，進而可得∠DOF的度數．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用角的平分線和對頂角和鄰補角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個．