Question

對某一個函數給出如下定義：若存在實數，對于任意的函數值，都滿足，則稱這個函數是有界函數，在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個函數的邊界值．例如，下圖中的函數是有界函數，其邊界值是1．

（1）分別判斷函數和是不是有界函數？若是有界函數，求其邊界值；
（2）若函數的邊界值是2，且這個函數的最大值也是2，求的取值范圍；
（3）將函數的圖象向下平移個單位，得到的函數的邊界值是，當在什么范圍時，滿足？

Answer 1

(1)（x>0)不是
是,邊界為3
(2)
(3)

試題分析：（1）依據定義進行判斷（x>0)不是，是,邊界為3
先分別求出當x=a與當x=b時的y的值，通過比較得出的取值范圍
分情況討論即可
試題解析：(1)（x>0)不是
是,邊界為3
(2)∵y=-x+1  y隨x的增大而減小
當x=a時,y= -a+1=2,  a= -1
當x=b時,y= -b+1
      
(3)若m>1，函數向下平移m個單位后，x=0時，函數的值小于-1，此時函數的邊界t大于1，與題意不符，故.
當x=-1時，y=1    （-1，1）
當x=0時，y_min=0
都向下平移m個單位
(-1，1-m)
(0，-m)