Question

【題目】如圖，0為原點(diǎn)，A（4，0），E（0，3），四邊形OABC，四邊形OCDE都為平行四邊形，OC=5，函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)F和DE的中點(diǎn)G，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】9．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)兩平行四邊形對(duì)邊平行且相等可知：OE=3，OA=4，并由設(shè)出C、B、D的坐標(biāo)；

（2）表示出點(diǎn)F和G的坐標(biāo)，并根據(jù)反比例函數(shù)列等式，求出a與b的關(guān)系：3a=4b，a=；

（3）由OC的長(zhǎng)及點(diǎn)C的坐標(biāo)列式：a2+b2=52，求出a與b的值；

（4）寫出點(diǎn)G或點(diǎn)F的坐標(biāo)，計(jì)算k的值．

試題解析：∵A（4，0），E（0，3），∴OE=3，OA=4，

由OABC和OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC=OE=3，BC=OA=4，

設(shè)C（a，b），則D（a，b+3）、B（4+a，b），∵AB的中點(diǎn)F和DE的中點(diǎn)G，

∴G，F(xiàn)，∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)G和F，

則×=，3a=4b，a=，∵OC=5，C（a，b），∴a2+b2=52，，b=±3，∵b＞0，∴b=3，a=4，∴F（6，），∴k=6×=9；故答案為：9．