Question

如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，其中AC=8，BD=6，以OC、OB為邊作矩形OBEC，矩形OBEC的對角線OE、BC交于點F，再以CF、FE為邊作第一個菱形CFEG，菱形CFEG的對角線FG、CE交于點H，如此繼續，得到第n個菱形的周長等于

 

．

Answer 1

分析：由于矩形的對角線互相平分，因此從第二個菱形開始，每個菱形的周長都是上一個菱形周長的一半，由此可推出第n個菱形的周長為菱形ABCD周長的

1

2n

，由此得解．

解答：解：∵菱形的對角線互相垂直平分，
∴AO=OC=4，DO=OB=3，DO⊥OC，
由勾股定理可得：DC=5，即菱形ABCD的周長為20；
∵矩形的對角線互相平分，
∴CF=

1

2

BC，即菱形CFEG是菱形ABCD周長的

1

2

；
依此類推，第n個菱形的周長為菱形ABCD周長的

1

2n

，
故地n個菱形的周長為：

20

2n

．
故答案為

20

2n

．

點評：此題主要考查了菱形和矩形的性質，找出各菱形周長之間的關系是解決問題的關鍵．