Question

（2012•西寧）如圖是某風景區的一個圓拱形門，路面AB寬為2m，凈高CD為5m，則圓拱形門所在圓的半徑為

2.6

m．

Answer 1

分析：連接OA，由垂徑定理易得出AD的長度，在Rt△OAD中，可用半徑表示出OD的長，根據勾股定理即可求出半徑的長度．

解答：解：連接OA；
Rt△OAD中，AD=

1

2

AB=1米；
設⊙O的半徑為R，則OA=OC=R，OD=5-R；
由勾股定理，得：OA²=AD²+OD²，即：
R²=（5-R）²+1²，解得R=2.6（米）；
故答案為：2.6．

點評：此題主要考查的是垂徑定理及勾股定理的應用．解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．