Question

【題目】如圖，在中，，以為直徑作交于點，過點作的切線交于點，交延長線于點.

（1）求證：；

（2）若，求的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）BF=.

【解析】

試題分析：（1）連接OD、AD，由AB=AC且∠ADB=90°知D是BC的中點，由O是AB中點知OD∥AC，根據OD⊥DE可得；

（2）證△ODF∽△AEF，根據相似的性質即可得答案．

試題解析： （1）連接OD、AD，

∵DE切⊙O于點D，∴OD⊥DE，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴D是BC的中點，

又∵O是AB中點，∴OD∥AC，∴DE⊥AC；

（2）∵AB=10，∴OB=OD=5，由（1）得OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴，

設BF=x，AE=8，∴，解得：x=，經檢驗x=是原分式方程的根，且符合題意，

∴BF=．