Question

某體育彩票經銷商計劃用45000元，從省體彩中心購進彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A、B、C三種不同價格的彩票，進價分別是A彩票每張1.5元，B彩票每張2元，C彩票每張2.5元．
（1）若經銷商同時購進兩種不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設計進票方案；
（2）若經銷商準備用45000元同時購進A、B、C三種彩票20扎，請你設計進票方案．

Answer 1

（1）設購進A，B，C種彩票分別為x，y，z扎，則
①

x+y=20 1.5×1000×x+2×1000×y=45000

得

x=-10 y=30

．（不合）

②

x+z=20 1.5×1000×x+2.5×1000×z=45000

得

x=5 z=15

．

③

y+z=20 2×1000×y+2.5×1000×z=45000

得

y=10 z=10

．
答：共有兩種方案可行，一種是A種彩票5扎，C種彩票15扎；或B種彩票、C種
彩票各式各10扎．

（2）設購進A，B，C種彩票分別為x，y，20-x-y扎，
則有1.5×1000×x+2×1000×y+2.5×1000×（20-x-y）=45000
化簡得：y=-2x+10．∵y＞0，∴-2x+10＞0，∴1≤x＜5，
因x為整數
所以共有四種方案：即A種1扎，B種8扎，C種11扎；
A種2扎，B種6扎，C種12扎；
A種3扎，B種4扎，C種13扎
A種4扎，B種2扎，C種14扎．