Question

（2009•本溪）如圖所示，已知：點A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA₁B₁，第2個△B₁A₂B₂，第3個△B₂A₃B₃，…，則第n個等邊三角形的邊長等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題目已知條件可推出，AA₁=OC=，B₁A₂=A₁B₁=，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于．
解答：解：∵OB=，OC=1，
∴BC=2，
∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．
而△AA₁B₁為等邊三角形，∠A₁AB₁=60°，
∴∠COA₁=30°，則∠CA₁O=90°．
在Rt△CAA₁中，AA₁=OC=，
同理得：B₁A₂=A₁B₁=，
依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于．
點評：本題主要考查等邊三角形的性質及解直角三角形，從而歸納出邊長的規律．