Question

【題目】如圖，直線l1：y1＝﹣x+b分別與x軸、y軸交于點A、點B，與直線l2：y2＝x交于點C（2，2）．

（1）若y1＜y2，請直接寫出x的取值范圍；

（2）點P在直線l1：y1＝﹣x+b上，且△OPC的面積為3，求點P的坐標？

Answer 1

【答案】(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．

【解析】

(1)依據直線l1：y1＝x+b與直線l2：y2＝x交于點C(2，2)，即可得到當y1＜y2時，x＞2；

(2)分兩種情況討論，依據△OPC的面積為3，即可得到點P的坐標．

解：(1)∵直線l1：y1＝x+b與直線l2：y2＝x交于點C(2，2)，

∴當y1＜y2時，x＞2；

(2)將(2，2)代入y1＝x+b，得b＝3，

∴y1＝x+3，

∴A(6，0)，B(0，3)，

設P(x，x+3)，

則當x＜2時，由×3×2×3×x＝3，

解得x＝0，

∴P（0，3）；

當x＞2時，由×6×2﹣×6×(x+3)＝3，

解得x＝4，

∴x+3＝1，

∴P(4，1)，

綜上所述，點P的坐標為(0，3)或(4，1)．

故答案為：(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．