Question

【題目】已知A，B是⊙O上的兩點，∠AOB＝120°，C是的中點．

(1)如圖1，求∠A的度數(shù)；

(2)如圖2，延長OA至點D，使OA＝AD，連接DC，延長OB交DC的延長線于點E.若⊙O的半徑為1，求DE的長．

圖1　 　　　　　　　圖2

Answer 1

【答案】(1)∠A＝60°；(2)DE＝2.

【解析】

(1)連接OC，有等弧對等角可得∠AOC＝∠AOB＝60°.得△OAC是等邊三角形．

(2)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)，證 OC⊥DE.求得CD＝CE＝OC＝.由等腰三角形性質(zhì)得，DE＝2CD＝2.

解：(1)連接OC，

∵∠AOB＝120°，C是的中點，

∴∠AOC＝∠AOB＝60°.

∵OA＝OC，

∴△OAC是等邊三角形．

∴∠A＝60°.

(2)∵△OAC是等邊三角形，

∴OA＝AC＝AD.

∴∠D＝30°.

∵∠AOB＝120°，

∴∠D＝∠E＝30°.

∴OC⊥DE.

∵⊙O的半徑為1，

∴CD＝CE＝OC＝.

∴DE＝2CD＝2.