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21、如果一個三角形的一個外角與它的一個內角相等，這個三角形只能是

直角

三角形．

分析：由于三角形的一個外角與它的一個內角相等，一個三角形有三個內角，根據三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角，可知此外角與此內角互為鄰補角，即這兩個角既相等又互補．

解答：解：設這個內角為α，則它的外角為180°-α．
由題意知，α=180°-α，
∴α=90°，
即這個三角形只能是直角三角形．

點評：本題利用了三角形的一個外角與它相鄰的內角互補求解．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

5、如果一個三角形的一個內角大于相鄰的外角，這個三角形是（　　）

A、銳角三角形

B、鈍角三角形

C、直角三角形

D、等邊三角形

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•鎮江二模）如果一個點能與另外兩個點構成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點．同樣，點D也是A，B兩點的勾股點．
（1）如圖1，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，請在邊AB上作出C，D兩點的所有勾股點（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，DM=8cm，AN=5cm．動點P從D點出發沿著DC方向以1cm/s的速度向右移動，過點P的直線l平行于BC，當點P運動到點M時停止運動．設運動時間為t（s），點H為M，N兩點的勾股點，且點H在直線l上．
①當t=4、t=5時，直接寫出點H的個數．
②探究滿足條件的點H的個數（直接寫出點H的個數及相應t的取值范圍，不必證明）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2007•東城區一模）我們給出如下定義：如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c．
（1）若∠A=2∠B，且∠A=60°，求證：a²=b（b+c）．
（2）如果對于任意的倍角三角形ABC（如圖），其中∠A=2∠B，關系式a²=b（b+c）是否仍然成立？請證明你的結論；
（3）試求出一個倍角三角形的三條邊的長，使這三條邊長恰為三個連續的正整數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

實驗與探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對應的邊分別用a、b、c表示．

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易證：a²=b（b+c）
（2）如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任意的倍角△ABC，如圖2，∠A=2∠B，關系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結論．
歸納與發現
由以上的證明，可以得到關于倍角三角形的一個結論：一個三角形中有一個角等于另一個角的兩倍，2倍角所對邊的平方等于一倍角所對邊乘該邊與第三邊的和．
運用與推廣
（3）（2009年全國初中數學聯賽）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．則BC=

（A）7

（B）10 （C）

105

（D）7

（4）是否存在一個三邊長恰是三個連續正整數，且其中一個內角等于另一個內角2倍的△ABC？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•莆田質檢）新知認識：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別用a，b，c表示，如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．
（1）特殊驗證：如圖1，在△ABC中，若a=

，b=1，c=2．求證：△ABC為倍角三角形﹔
（2）模型探究：如圖2，對于任意的倍角三角形，若∠A=2∠B．求證：a²=b（b+c）﹔
（3）拓展應用：在△ABC中，若∠C=2∠A=4∠B．求證：

=1．

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