Question

【題目】如圖所示，n+1個直角邊長為1的等腰直角三角形，斜邊在同一直線上，設△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，…，△Bn+1DnCn的面積為Sn，則S1= ，Sn= （用含n的式子表示）．

Answer 1

【答案】，

【解析】

試題解析：∵n+1個邊長為1的等腰三角形有一條邊在同一直線上，

∴S△AB1C1=×1×1=，

連接B1、B2、B3、B4、B5點，顯然它們共線且平行于AC1

∵∠B1C1B2=90°

∴A1B1∥B2C1

∴△B1C1B2是等腰直角三角形，且邊長=1，

∴△B1B2D1∽△C1AD1，

∴B1D1：D1C1=1：1，

∴S1=×=，

同理：B2B3：AC2=1：2，

∴B2D2：D2C2=1：2，

∴S2=，

同理：B3B4：AC3=1：3，

∴B3D3：D3C3=1：3，

∴S3=，

∴S4=，

…

∴Sn=