Question

【題目】如圖，在□ABCD中，對角線AC ， BD相交于點O ， E ， F是對角線AC上的兩點，當點E ， F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（ ）
A.AE＝CF
B.∠AED＝∠CFB
C.∠ADE＝∠CBF
D. DE＝BF

Answer 1

【答案】D
【解析】A，∵AE=CF ，
∴OE=OF ，
∵DO=BO ，
∴四邊形DEBF是平行四邊形.
B，∵∠AED＝∠CFB ，
∴∠DEO＝∠BFO ，
∴△DOE ≌△BOF ，
∴EO=FO ，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
同理若∠ADE＝∠CBF ， 也能證明△DOE ≌△BOF ， 從而四邊形DEBF是平行四邊形.只有答案D不能證明.
故選D．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行四邊形的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．