Question

【題目】如圖，已知OE，OF分別平分∠AOC，∠BOC，若∠EOF=45°，試判斷OA與OB的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】解：OA⊥OB． 理由如下：∵OE、OF分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠EOC= ∠AOC∠FOC= ∠BOC，
又∵∠EOF=∠EOC﹣∠FOC= ∠AOC﹣ ∠BOC= （∠AOC﹣∠BOC）= ∠AOB
∴∠AOB=2∠EOF=2×45°=90°
∴OA⊥OB
【解析】利用角平分線的定義得到∠EOC= ∠AOC∠FOC= ∠BOC，則可變形出∠EOF= ∠AOB，于是得到∠AOB=2∠EOF=90°，所以可判斷OA⊥OB．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角的平分線的相關知識，掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．