Question

如圖，已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數y=

k

x

的圖象上，點P（m，n）是函數y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象上的一點（與點B不重合），過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．并設陰影部分為S．
（1）求B點坐標和k的值；
（2）求S關于m的函數關系式；
（3）當S=

9

2

時，求點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）由于點B在函數y=

k

x

的圖象上，而正方形OABC的面積為9，由此可以得到正方形邊長為3，接著得到B的坐標及k的值；
（2）分類討論陰影部分（矩形）的面積；
（3）根據（2）函數關系式即可求解．

解答：解：（1）∵正方形OABC的面積為9，
∴正方形OABC的邊長為3，即OA=3，AB=3，
∴B點坐標為（3，3）．
又∵點B是函數y=

k

x

的圖象上的一點，
∴3=

k

3

，
∴k=9；

（2）分兩種情況：
若點P在點B的右側，如圖（1），
則PE=n，AE=m-3，
∴S=n(m-3)=

9

m

(m-3)=9-

27

m

；
若點P在點B的左側，如圖（2），
則PF=m，FC=n-3，
∴S=m(n-3)=m(

9

m

-3)=9-3m；

（3）若點P在點B的右側，
由（2）有9-

27

m

=

9

2

，
∴m=6，
∴n=

9

m

=

9

6

=

3

2

，
∴P(6，

3

2

)；
若點P在點B的左側，
由（2）有9-3m=

9

2

，
解得m=

3

2

，
∴n=

9

m

=

9

3 2

=6，
∴P(

3

2

，6)，
∴點P的坐標是(6，

3

2

)或(

3

2

，6)（12分）

點評：此題解題關鍵是利用了分類討論的數學思想，能夠培養學生嚴謹的思維習慣．此題主要考查了反比例函數的圖象和性質．