Question

如圖，在東西走向的鐵路上有A、B兩站（視為直線上的兩點）相距36千米，在A、B的正北分別有C、D兩個蔬菜基地，其中C到A站的距離為24千米，D到B站的距離為12千米，現要在鐵路AB上建一個蔬菜加工廠E，使蔬菜基地C、D到E的距離相等，則E站應建在距A站________千米的地方．

Answer 1

12
分析：設AE=x千米，則BE=（36-x）千米，分別在Rt△AEC和Rt△BED中，利用勾股定理表示出CE和ED，然后通過CE=ED建立方程，解方程即可．
解答：設AE=x千米，則BE=（36-x）千米，
在Rt△AEC中，CE²=AE²+AC²=x²+24²，
在Rt△BED中，DE²=BE²+BD²=（36-x）²+12²，
∵CE=ED，
∴x²+24²=（36-x）²+12²，解得x=12，
所以E站應建在距A站12千米的地方，能使蔬菜基地C、D到E的距離相等．
故答案為12．
點評：本題考查了勾股定理的應用：利用勾股定理表示有關線段，然后建立等量關系，再解方程得到答案．