Question

仔細閱讀以下內容解決問題：
偏微分方程，對于多個變量的求最值問題相當有用，以2001年全國聯賽第二試第一題為例給同學們作一介紹，問題建立數學模型后實際上是求：
y=5a²+6ab+3b²-30a-20b+46的最小值，先介紹求導公式，（xⁿ）′=nx^n-1，a′=0（a為常數），當y_a′=10a+6b-30=0，y_b′=6a+6b-20=0時，可取得最小值（y_a′的意思是關于a求導，把b看作常數，（5a²）′=10a，（6ab）′=6b，（3a²-20b+46）′=0）．解方程，得a=

5

2

，b=

5

6

，代入可得y=

1

6

，即是最小值．
同學們：以上內容很有挑戰性，確保讀懂后請解答下面問題：運用閱讀材料中的知識求s=4x²+2y²+4xy-12x-8y+17的最小值

7

．

Answer 1

分析：根據題意所述可得出求導的規則，然后分別令求導得出的式子為零，求出兩個未知數的值，繼而代入可得出s的最小值．

解答：解：由材料解釋可得，s_x′=8x+4x-12，s_y′=4y+4y-8，
令s_x′=8x+4x-12=0，
解得：x=1，；
令s_y′=4y+4y-8=0，
解得：y=1，
將x=1，y=1代入可得，s=4+2+4-12-8+17=7．
故答案為：7．

點評：此題考查了多元函數的最值，解答本題的關鍵是仔細閱讀材料，理解材料的意思，根據材料說明進行求解，題目比較新穎，同學們要注意對沒學過知識的模仿運用．