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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，其頂點的橫坐標(biāo)為1，且過點（2，3）和（-3，-12）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若直線l：y=kx（k≠0）與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比較

銳角∠PCO與∠ACO的大小（不必證明），并寫出此時點P的橫坐標(biāo)x_p的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題（一）：觀察函數(shù)y=

1

2

x2-x-4的圖象，填空：當(dāng)函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是

；當(dāng)函數(shù)值y＜0時，x的取值范圍是

．
問題（二）：已知二次函數(shù)y=（p-3）x²+（10-p²）x+q，當(dāng)1＜x＜5時，函數(shù)值y為正，當(dāng)x＜1或x＞5時，函數(shù)值y為負(fù)．
（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)直線y=

1

2

x+1與二次函數(shù)的圖象交于點A、B．
（1）求點A、B的坐標(biāo)，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出直線及二次函數(shù)的圖象；
（2）設(shè)平行于y軸的直線x=t、x=t+2分別交線段AB于點E、F，交二次函數(shù)的圖象于點H、G（H、G不與A、B重合）．
①求t的取值范圍；
②是否能適當(dāng)選擇點E的位置，使四邊形EFGH是平行四邊形？如果能，求出此時點E的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（43）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，其頂點的橫坐標(biāo)為1，且過點（2，3）和（-3，-12）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若直線l：y=kx（k≠0）與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比較銳角∠PCO與∠ACO的大小（不必證明），并寫出此時點P的橫坐標(biāo)x_p的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，其頂點的橫坐標(biāo)為1，且過點（2，3）和（-3，-12）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若直線l：y=kx（k≠0）與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比較銳角∠PCO與∠ACO的大小（不必證明），并寫出此時點P的橫坐標(biāo)x_p的取值范圍．