Question

【題目】隨著技術的發展進步，某公司2018年采用的新型原料生產產品．這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的關系如圖1所示，每噸新型原料所生產的產品的售價z（萬元）與月份x之間的關系如圖2所示．已知將每噸這種新型原料加工成的產品的成本為20萬元．

（1）求出該公司這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的函數關系式；

（2）若該公司利用新型原料所生產的產品當月都全部銷售，求哪個月利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）四月份利潤最大，最大為1920元

【解析】

（1）根據圖象利用待定系數法確定函數的解析式即可；

（2）配方后確定最值即可．

解：（1）1﹣6月份是一次函數，設y＝kx+b，

把點（1，50），（6，100）代入，得：

，

解得：，

∴；

（2）設利潤為w元，當7≤x≤12時，w＝100×35＝3500元．

當1≤x≤6時，

w＝（x﹣20）y＝﹣30x2+240x+1440＝﹣30（x﹣4）2+1920，

故當x＝4時，w取得最大值1920，

即四月份利潤最大，最大為1920元．