Question

17、如圖，矩形ABCD的周長是20cm，以AB、AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和68cm²，那么矩形ABCD的面積是

16

cm²．

Answer 1

分析：設出矩形的長與寬分別為x、y，根據兩正方形的面積和矩形的周長列出方程，然后結合完全平方公式求出xy的值，也就是矩形的面積．

解答：解：設AB=x，AD=y，根據題意，得
x²+y²=68①，2（x+y）=20②，
由①，得（x+y）²-2xy=68，
∴2xy=100-68=32，
∴xy=16．
矩形ABCD的面積是16cm²．

點評：熟練運用正方形的面積公式和長方形的周長公式表示等式，再根據完全平方公式變形代值計算，不需要求出矩形的長與寬的具體數值，只要求出它們的積即可．