Question

（2012•無錫）某開發商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：
  投資者購買商鋪后，必須由開發商代為租賃5年，5年期滿后由開發商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：
  方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%．
  方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%，但要繳納租金的10%作為管理費用．
（1）請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率=

投資收益

實際投資額

×100%）
（2）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元．問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？

Answer 1

分析：（1）利用方案的敘述，可以得到投資的收益，即可得到收益率，即可進行比較；
（2）利用（1）的表示，根據二者的差是5萬元，即可列方程求解．

解答：解：（1）設商鋪標價為x萬元，則
按方案一購買，則可獲投資收益（120%-1）•x+x•10%×5=0.7x，
投資收益率為

0.7x

x

×100%=70%，
按方案二購買，則可獲投資收益（120%-0.85）•x+x•10%×（1-10%）×3=0.62x，
投資收益率為

0.62x

0.85x

×100%≈72.9%，
∴投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高；

（2）設商鋪標價為y萬元，則甲投資了y萬元，則乙投資了0.85y萬元．
由題意得0.7y-0.62y=5，
解得y=62.5，
乙的投資是62.5×0.85=53.125萬元
∴甲投資了62.5萬元，乙投資了53.125萬元．

點評：本題考查了列方程解應用題，正確表示出兩種方案的收益率是解題的關鍵．