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對于二次函數y=-x²-3x-2，當自變量x＞0時，圖象在第（　　）象限．

A．一、四

B．二、三

C．四

D．一

分析：根據拋物線與解析式中系數的關系可知開口向下，對稱軸是x=-1.5軸，頂點坐標為（-1.5，0.25），與y軸交于（0，-2），依此即可進行選擇．

解答：解：∵拋物線y=-x²-3x-2=-（x+1.5）²+0.25
頂點坐標為（-1.5，0.25），在第二象限，
與y軸交于（0，-2），且開口向下，
∴當自變量x＞0時，圖象在第四象限．
故選C．

點評：考查了二次函數的性質，確定拋物線的大致位置，一般要通過求頂點坐標，開口方向，與坐標軸的交點，畫出圖象判斷．

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科目：初中數學 來源： 題型：

對于二次函數y=3x²，y=-3x²和y=

x²，下列說法中正確的是（　　）

A、開口都向上，且都關于y軸對稱

B、開口都向上，且都關于x軸對稱

C、頂點都是原點，且都關于y軸對稱

D、頂點都是原點，且都關于x軸對稱

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道，對于二次函數y=a（x+m）²+k的圖象，可由函數y=ax²的圖象進行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數y=ax²為“基本函數”，而稱由它平移得到的二次函數y=a（x+m）²+k為“基本函數”y=ax²的“朋友函數”．左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對應點之間的線段距離

m2+k2

稱為朋友距離．
由此，我們所學的函數：二次函數y=ax²，函數y=kx和反比例函數y=

都可以作為“基本函數”，并進行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應的“朋友函數”．
如一次函數y=2x-5是基本函數y=2x的朋友函數，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個單位，再向下平移3個單位，朋友距離=

12+32

．
（1）探究一：小明同學經過思考后，為函數y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數y=2x先向

，再向下平移7單位，相應的朋友距離為

．
（2）探究二：已知函數y=x²-6x+5，求它的基本函數，朋友路徑，和相應的朋友距離．
（3）探究三：為函數y=

3x+4

x+1

和它的基本函數y=

，找到朋友路徑，并求相應的朋友距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

對于二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），如果當x取任意整數時，函數值y都是整數，此時稱該點

（x，y）為整點，該函數的圖象為整點拋物線（例如：y=x²+2x+2）．
（1）請你寫出一個二次項系數的絕對值小于1的整點拋物線的解析式

（不必證明）；
（2）請直接寫出整點拋物線y=x²+2x+2與直線y=4圍成的陰影圖形中（不包括邊界）所含的整點個數有

個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•松北區二模）對于二次函數y=（x+1）²-3，下列說法正確的是（　　）

A．y最大值為-3

B．y最小值為-3

C．x最大值為-l

D．x最小值為一1

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科目：初中數學 來源： 題型：

對于二次函數y=x²-3x+2和一次函數y=-2x+4，把y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）稱為這兩個函數的“再生二次函數”，其中t是不為零的實數，其圖象記作拋物線E．現有點A（2，0）和拋物線E上的點B（-1，n），請完成：
（1）當t=2時，求拋物線y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）的頂點坐標．
（2）判斷點A是否在拋物線E上，并求出n的值．
（3）通過（2）演算可知，對于t取任何不為零的實數，拋物線E總過定點，寫出定點坐標．
（4）二次函數y=-3x²+5x+2是二次函數y=x²-3x+2和一次函數y=-2x+4的一個“再生二次函數”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．

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