Question

已知，如圖，∠XOY=90°，點A、B分別在射線OX、OY上移動，BE是∠ABY的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C，試問∠ACB的大小是否發生變化？如果保持不變，請給出證明；如果隨點A、B移動發生變化，請求出變化范圍．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義、三角形的內角和、外角性質求解．

解答：解：∠C的大小保持不變．理由：
∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，
∴∠ABE=

1

2

∠ABY=

1

2

（90°+∠OAB）=45°+

1

2

∠OAB，
即∠ABE=45°+∠CAB，
又∵∠ABE=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，
故∠ACB的大小不發生變化，且始終保持45°．

點評：本題考查的是三角形內角與外角的關系，解答此題目要注意：
①求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°”這一隱含的條件；
②三角形的外角通常情況下是轉化為內角來解決．