Question

（2006•青島）在一次數學活動課上，老師帶領學生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據以上數據，幫助該同學計算出這條河的寬度．（參考數值：tan31°≈，sin31°≈）

Answer 1

【答案】分析：河寬就是點C到AB的距離，因此過點C作CD⊥AB，垂足為D，根據AB=AD-BD=20，通過解兩個直角三角形分別表示AD、BD的方程求解．
解答：解：過點C作CD⊥AB，垂足為D，
設CD=x米，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x米．
在Rt△ACD中，∠DAC=31°，
AD=AB+BD=（20+x）米，CD=x米，（3分）
∵tan∠DAC=，
∴=，
解得x=30．
答：這條河的寬度為30米．（6分）
點評：“化斜為直”是解三角形的基本思路，因此需作垂線（高）構造直角三角形．