Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC底邊BC上的高線，E為AD上任意一點，且EF⊥AB于E，EG⊥AC于G，請你說明EF=EG的理由．

Answer 1

證明：∵AB=AC，AD是△ABC底邊BC上的高線，
∴AD是∠BAC的平分線，
∵EF⊥AB于E，EG⊥AC于G，
∴EF=EG．
分析：由已知條件，根據等腰三角形的性質可證AD是∠BAC的平分線，再根據角平分線的性質可證EF=EG．
點評：本題考查了等腰三角形的性質和平分線的性質，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等．得到高線AD是三角形頂角的平分線是正確解答本題的關鍵．