Question

（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小，求的取值范圍。
（2）以拋物線的頂點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形（，兩點(diǎn)在拋物線上），請(qǐng)問(wèn)：△的面積是與無(wú)關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（3）若拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)的值。

Answer 1

解：（1）∵
∴由題意得，
（2）根據(jù)拋物線和正三角形的對(duì)稱性，可知軸，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與交于點(diǎn)，

則。設(shè)
∴
又

∴       ∴
∴，
∴定值
（3）令，即時(shí)，有

由題意，為完全平方數(shù)，令
即
∵為整數(shù)，     ∴的奇偶性相同
∴或解得或綜合得解析:
略