Question

將一副三角尺的兩個直角頂點O重合在一起，如圖那樣擺放．
（1）如果重疊在一起時，∠BOC=70°，則∠AOD=______度；
（2）如果重疊在一起時，∠BOC=50°，則∠AOD=______度；
（3）請猜想：不論旋轉道何種位置，只要重疊在一起（重疊部分的角度大于0°且小于90°），∠BOC和∠AOD的和始終等于______度，并試說明理由．

Answer 1

解：（1）因為∠BOC和∠BOD互余，且∠BOC=70°，
故∠BOD=20°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°；

（2）同（1），∠BOD=40°，∠AOD=∠AOB+∠BOD=130°；

（3）180°；
理由：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∵∠AOD=180°-∠BOC，
∴∠BOC+∠AOD=180°
分析：（1）∠BOC和∠BOD互余，故∠BOD=20°，故可知∠AOD的度數；
（2）同（1），故知∠AOD度數；
（3）根據角的互余，疊部分恰好為∠AOD的余角，故∠BOC和∠AOD的和始終等于180度．
點評：主要考查了學生對角的互余和角的互補的靈活運用，結合圖形很容易得到答案．