Question

已知：如圖，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，求證：DF=EF．

Answer 1

證明見解析．

試題分析：求出∠CDF=∠FEB=∠BDA=∠CEA=90°，求出∠C=∠B，證△CEA≌△BDA，推出AD=AE，求出CD=BE，證出△CDF≌△BEF即可．
試題解析：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠CDF=∠FEB=∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠CFD=∠BFE，
∴∠C=∠B（三角形內角和定理），
在△CEA和△BDA中

∴△CEA≌△BDA，
∴AD=AE，
∵AC=AB，
∴CD=BE，
在△CDF和△BEF中
 
∴△CDF≌△BEF，
∴DF=EF．