Question

某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的帳篷，已知A型帳篷40頂和B型帳篷20頂共重2180kg，A型帳篷10頂和B型帳篷60頂共重2580kg，且每種型號(hào)的帳篷都是由防雨布和鋼材兩種材料制成的．
（1）求A、B兩種型號(hào)的帳篷每頂各重多少kg，并根據(jù)求得的結(jié)果把下表中的空格填上．

	防雨布	鋼材
每頂A型帳篷所需材料	20kg
每頂B型帳篷所需材料		12kg

（2）汶川發(fā)生特大地震災(zāi)害后，該工廠立即用現(xiàn)有的45噸防雨布和28.5噸鋼材突擊趕制上述兩種規(guī)格的帳篷2000頂，送往災(zāi)區(qū)供災(zāi)民居�。�若設(shè)生產(chǎn)A型帳篷x頂
①求x的取值范圍，并說(shuō)明共有多少種生產(chǎn)方案．
②若每頂A型帳篷可解決10個(gè)災(zāi)民的居住問(wèn)題，每頂B型帳篷可解決12個(gè)災(zāi)民的居住問(wèn)題，問(wèn)如何安排生產(chǎn)可最大限度地解決災(zāi)民居住問(wèn)題，最多可解決多少個(gè)災(zāi)民的居住問(wèn)題．

Answer 1

分析：（1）由于A型帳篷40頂和B型帳篷20頂共重2180kg，A型帳篷10頂和B型帳篷60頂共重2580kg，可以設(shè)A型帳篷、B型帳篷的質(zhì)量每一個(gè)為xkg、ykg，由此列出方程組解決問(wèn)題；
（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論，又現(xiàn)有的45噸防雨布和28.5噸鋼材突擊趕制上述兩種規(guī)格的帳篷2000頂，設(shè)生產(chǎn)A型帳篷x頂，由此可以列出不等式組解決問(wèn)題；
②根據(jù)①的結(jié)果和已知條件可以求出最多可解決多少個(gè)災(zāi)民的居住問(wèn)題．

解答：解：（1）設(shè)A型帳篷每個(gè)xkg，B型帳篷每個(gè)ykg，
依題意得

40x+20y=2180 10x+60y=2580

，
解之得x=36，y=37，
∴A  重36Kg，B重37Kg；
（2）∵現(xiàn)有的45噸防雨布和28.5噸鋼材突擊趕制上述兩種規(guī)格的帳篷2000頂，送往災(zāi)區(qū)供災(zāi)民居住．
若設(shè)生產(chǎn)A型帳篷x頂，
依題意得

20x+25×(2000-x)≤45000 16x+12×(2000-x)≤28500

，
解之得1000≤x≤1125，
∴x=1000、1001、…1125共126種；
（3）∵每頂A型帳篷可解決10個(gè)災(zāi)民的居住問(wèn)題，每頂B型帳篷可解決12個(gè)災(zāi)民的居住問(wèn)題，
∴B型帳篷越多越好，
∴x=1000，2000-1000=1000
∴最多可解決災(zāi)民的個(gè)數(shù)為1000×10+1000×12=22000．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)首先正確理解題意，然后根據(jù)題目以后的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)和不等式解決問(wèn)題．