Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連接PE、PF、PG、PH，則圖中陰影面積（△PEF和△PGH的面積和）等于（　　）

A. 7 B. 8 C. 12 D. 14

Answer 1

【答案】A

【解析】連接EG，FH，

∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，

∴AE=ABBE=41=3，

CH=CDDH=41=3，

∴AE=CH，

在△AEF與△CGH中，

，

∴△AEF≌△CGH(SAS)，

∴EF=GH，

同理可得,△BGE≌△DFH，

∴EG=FH，

∴四邊形EGHF是平行四邊形，

∵△PEF和△PGH的高的和等于點H到直線EF的距離，

∴△PEF和△PGH的面積和=×平行四邊形EGHF的面積，

平行四邊形EGHF的面積=4×6×2×3×1×(62) ×2×3×1×(62) =243232，=14，

∴△PEF和△PGH的面積和=×14=7.

故選：A.