Question

【題目】對于一個函數，當自變量取時，函數值等于，我們稱為這個函數的“二合點”．如果二次函數有兩個相異的二合點，，且，則的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據拋物線與x軸有兩個交點，判別式大于0可確定a的取值范圍，再根據拋物線開口方向不同分兩種情況討論a的取值范圍即可得結論．

解：根據題意，可得

兩個相異的二合點x1，x2是方程

an2+n-1=2-n的兩個根，

整理，得

an2+2n-3=0，

△＞0，

即4+12a＞0，解得a＞．

①a＞0時，拋物線開口向上，

∵x1＜x2＜1，

當x=1時，y＞0，

即a+2-3＞0，解得a＞1．

所以a＞1．

②當a＜0時，拋物線開口向下，

∵x1＜x2＜1，當x=1時，y＜0，

即a+2-3＜0，解得a＜1，

所以．

故答案為：或a＞1．