Question

【題目】如圖, 已知點A的坐標為（m，0）點B的坐標為（，0），在x軸上方取點C，使CB⊥x軸，且CB=2AO，點C， 關于直線對稱， 交直線于點E若△BOE的面積為4，則點E的坐標為_______．

Answer 1

【答案】（4，4）或

【解析】先根據矩形的性質與軸對稱的性質得出AB=C′D，再利用AAS證明△ABE≌△DC′E，得出AE=DE=﹣m．根據△BOE的面積為4，列出方程（2﹣m）（﹣m）=4，解方程即可．

如圖，設AE與CC′交于點D．

∵點A的坐標為（m，0），在x軸上方取點C，使CB⊥x軸，且CB=2AO， ∴CB=﹣2m．

∵點C，C′關于直線x=m對稱，

∴CD=C′D，

∵ABCD是矩形，AB=CD，

∴AB=C′D．

又∵∠BAE=∠C′DE=90°，∠AEB=DEC′，

∴△ABE≌△DC′E，

∴AE=DE，

∴AE=AD=BC=﹣m．

∵△BOE的面積為4，

∴（2﹣m）（﹣m）=4，

整理得，m2﹣2m﹣8=0，

解得m=4或﹣2，

∵在x軸上方取點C，

∴﹣2m＞0，

∴m＜0，

∴m=4不合題意舍去，

“點睛”本題考查了矩形的性質，軸對稱的性質，全等三角形的與性質，三角形的面積，得出AE=DE=﹣m是解題關鍵．