Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，tan∠ABO＝，OB＝4,OE＝2．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥y軸，垂足為點(diǎn)F，連接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）y＝－；（2）D（，一4）．

【解析】

試題分析：（1）先由tan∠ABO＝＝及OB＝4,OE＝2求出CE的長度，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y＝即可求得反比例函數(shù)的解析式．（2）先由反比例函數(shù)y＝的k的幾何意義得出S△DFO，由S△BAF＝4S△DFO得到S△BAF，根據(jù)S△BAF＝AFOB得出AF的長度，用AF-OA求出OF的長，據(jù)此可先得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，再求D得橫坐標(biāo).

試題解析：（l）∵OB＝4，OE＝2，∴BE＝OB＋OE＝6.

∵CE⊥x軸,∴∠CEB＝90°.

在Rt△BEC中，∵tan∠ABO＝，∴＝．即＝，解得CE＝3.

結(jié)合圖象可知C點(diǎn)的坐標(biāo)為（一2，3），

將C（―2，3）代入反比例函數(shù)解析式可得3＝.解得m＝－6．

反比例函數(shù)解析式為y＝－．

（2）解：方法一：∵點(diǎn)D是y＝－的圖象上的點(diǎn)，且DF⊥y軸，

∴S△DFO＝×|－6|＝3.

∴S△BAF＝4S△DFO＝4×3＝12.∴AFOB＝12.∴×AF×4＝12.

∴AF＝6.∴EF＝AF－OA＝6－2＝4.

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為－4.

把y＝－4代入y＝－，得 －4＝－.∴x＝.

∴D（，一4）．

方法二：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，b）.

∵S△BAF＝4S△DFO，∴AFOB＝4×OFFD.∴（AO＋OF） OB＝4OFFD.

∴[2＋（－b）]×4＝－4ab.∴8－4b＝－4ab.

又∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，∴b＝－.∴ab＝－6.∴8－4b＝24.解得：b＝－4.

把b＝－4代ab＝－6中，解得：a＝.

∴D（，一4）．