Question

如圖，已知∠AOB與∠COD都是∠BOC的余角，OE、OF分別是∠AOB、∠COD的平分線，∠BOC=50°，求∠AOD與∠EOF的度數．

Answer 1

∵∠AOB與∠COD都是∠BOC的余角，∠BOC=50°，
∴∠AOB=90°-50°=40°，∠COD=90°-50°=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=40°+50°+40°=130°，
∵OE、OF分別是∠AOB、∠COD的平分線，
∴∠AOE=

1

2

∠AOB=

1

2

×40°=20°，
∠DOF=

1

2

∠COD=

1

2

×40°=20°，
∴∠EOF=∠AOD-∠AOE-∠DOF=130°-20°-20°=90°．