Question

如圖所示，l₁和l₂分別表示一種白熾燈和一種節能燈的費用y（元）與照明時間x（小時）的函數關系圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣．（費用=燈的售價+電費）
（1）根據圖象分別求出l₁，l₂的函數關系式；
（2）當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？
（3）小亮房間計劃照明2500小時，他買了一個白熾燈和一個節能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方法．

Answer 1

分析：（1）根據l₁經過點（0，2）、（500，17），得方程組解之可求出解析式，同理l₂過（0，20）、（500，26），易求解析式；
（2）費用相等即y₁=y₂，解方程求出時間；
（3）求出交點坐標，結合函數圖象回答問題．

解答：解：（1）設L₁的解析式為y₁=k₁x+b₁，L₂的解析式為y₂=k₂x+b₂，
由圖可知L₁過點（0，2），（500，17），
∴

2=b1 17=500k1+b1

∴k₁=0.03，b₁=2，
∴y₁=0.03x+2（0≤x≤2000），
由圖可知L₂過點（0，20），（500，26），
同理y₂=0.012x+20（0≤x≤2000）；

（2）若兩種費用相等，
即y₁=y₂，
則0.03x+2=0.012x+20，
解得x=1000，
∴當x=1000時，兩種燈的費用相等；

（3）時間超過1000小時，故前2000h用節能燈，剩下的500h，用白熾燈．

點評：此題旨在檢測一次函數解析式的待定系數法及其與方程、不等式的關系．結合函數圖象解不等式更具直觀性，對方案決策很有幫助，這就是數形結合的優越性．