Question

按左面的規律，得右面的三角形數表：

（1）圖2中三角形數表第4行的各數分別為：

1+2⁴，2+2⁴，2²+2⁴，2³+2⁴

（2）如果把上述三角形數表中的數從小到大排成一列數：3，5，6，9，10，12，…請你寫出第15個數
（3）請你寫出第（2）小題這列數中的第55個數．

Answer 1

分析：（1）根據規律，第4行共有4個算式，每一個算式的第二個加數都是2⁴，第一個加數按照從左到右的順序依次為1、2、2²、2³，寫出即可；
（2）根據規律寫出第n行的數的通項表達式，再根據每一行的數的個數與行數相同，求出第15個數是第5行的最后一個數，然后把n=5代入進行計算即可得解；
（3）求出第55個數所在的行數與位置，然后進行計算即可得解．

解答：解：（1）第4行的各數分別為：1+2⁴，2+2⁴，2²+2⁴，2³+2⁴；
故答案為：1+2⁴，2+2⁴，2²+2⁴，2³+2⁴．

（2）根據規律，第n行的數為：1+2ⁿ，2+2ⁿ，2²+2ⁿ，…，2^n-1+2ⁿ，
∵第1行有1個數，第2行有2個數，第3行有3個數，…，第n行有n個數，
∴1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
令

n(n+1)

2

=15，則n²+n-30=0，
解得n₁=5，n₂=-6（舍去），
∴第15個數是第5行的第5個數，為2⁴+2⁵=16+32=48；

（3）當n=10時，

n(n+1)

2

=

10(10+1)

2

=55，
所以，第55個數是第10行的最后一個數，為2⁹+2¹⁰=512+1024=1536．

點評：本題是對數字變化規律的考查，規律性較強，難度較大，根據指數的變化特點寫出第n行排列的各數是解題的關鍵．