Question

為了預(yù)防“禽流感”，某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間t（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg．請你根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：
（1）藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為

y=

48

x

（x＞8）

；
（2）研究表示，當(dāng)空氣中的含藥量低于1.6mg/立方米時，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過

30

分鐘后，學(xué)生才能回到教室；
（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

分析：（1）藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=

k

x

，把點(diǎn)（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；
（3）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，＞等于10就有效．

解答：解：（1）設(shè)藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x（k₁＞0）代入（8，6）為6=8k₁
∴k₁=

3

4

；
設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=

k

x

（k₂＞0）代入（8，6）為6=

k

8

∴k₂=48
∴藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=

3

4

x（0≤x≤8）；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=

48

x

（x＞8）

（2）結(jié)合實際，令y=

48

x

中y≤1.6得x≥30
即從消毒開始，至少需要30分鐘后學(xué)生才能進(jìn)入教室．

（3）把y=3代入y=

3

4

x，得：x=4
把y=3代入y=

48

x

，得：x=16
∵16-4=12
所以這次消毒是有效的．

點(diǎn)評：考查了函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．